阅览阅览在我看来，
数学是国际上最美的学科。
没有之一。
数学之美，在于它仅用最少的条件，以谨慎的逻辑推导，得到精妙绝伦的定论。
最典型的比如莫过于欧几里得几许系统，仅仅用五条公设，就得到了从勾股定理到梅涅劳斯定理等等许多精彩的平面几许定理。
欧几里得（前325年—前265年），古希腊数学家，被称为“几许之父”
就比如闻名的应县木塔，远看恢宏强大、近看结构精巧、细心调查还会发现其间的卯榫交织、严丝合缝。
数学这座大厦相同经得起重复赏识、来回揣摩，最终发现实在是美不胜收。
应县木塔
可是我也十分清楚，有太多的学生乃至成年人，将数学看作祸不单行，闻之色变。有许多人对我说：
“你学得好，当然觉得风趣；我怎样学都学欠好，必定觉得数学可怕啊。”
我以为恰恰相反，只需发现数学之美、数学之趣的人，才干把数学学好。
可是怎样才干发现数学之美呢？
数学启蒙教师
很重要
启蒙教师，便是最早系统化地给孩子教学数学的人。曾经通常是由小学教师担任，可是跟着对教育的注重，现在扮演这个人物的通常是家长或许早教组织。启蒙教师用怎样的办法为孩子敞开数学国际的大门，显得尤为重要。
例如，在介绍数字的时分，有的人会把1、2、3……8、9、10作为前面十个数，让孩子用点数的办法操练，重复数到滚瓜烂熟，可是却只字不提为什么“9”后边的“10”变成了两个数字；然后将11、12……20这些数添加进去，用相同的办法让孩子操练，骄傲地宣扬孩子的数学才干“从10以内进步到20以内”，却疏忽了一切天然数其实是用一套编码规则编成的。
更有甚者，将核算等同于数学，以为会加减乘除便是数学学得好，送孩子去一些“核算操练组织”学习快速核算的技巧。要知道这些速算往往是抛去了运算中的代数含义，而改用机械化的办法去处理运算。这样培育出来的孩子，数感会落后一大截，而核算上的抢先却偏偏掩盖了这个缺陷。
除了代数以外，几许方面也存在这样的问题。有的人满意于让孩子辨认不同的图形，只需分得清正方形和三角形，圆形和椭圆形，就当是学到常识。可是圆形和椭圆形，它们之间有什么相关呢？两个三角形可以拼成长方形、平行四边形、大三角形，别离又有什么条件，该怎样拼？这些在根底常识中延伸出去的考虑，却是协助孩子们在未来的数学学习中日新月异的要害。
上面所说的这些过错的数学启蒙办法，有这样的共同点：
将数学当作一门回忆的学识、一门经历的学科
由于把常识点僵硬地切割成碎片，而疏忽常识点之间的衍生、推导、深化等联络，更没有用到调查、假定、概括、演绎等科学的考虑办法，使得学生的数学大厦修建在一片沙滩之上，天然会在中学的数学课上表现出听不懂、做不出、跟不上等种种问题。
例如，在一元二次函数这个章节里，函数的参数a、b、c别离对函数起到什么效果？这个常识点，原本可以经过代数和几许的结合来了解，从而将对称轴、极值等公式也一同推演出来。可是习气了“回忆式学习”数学的学生，不只要靠背诵讲义的定论来解题，面临“绕一下”的难题更是束手无策。
我教过不少的学生，深刻地体会到数学根底不结实关于后续学习的丧命影响；而这儿说的根底，绝不是指加减乘除的运算速度，也不是指将长方形的周长面积公式背得滚瓜烂熟。
这是需求从小培育的
数学化的思想办法
所以，我从女儿2岁起，就开端为她选择数学启蒙绘本。今时今日的数学绘本品类现已十分丰厚，远超于我小时分那个时代。这说明有许多有水平、有才干的人，投身于儿童数学教育之中去，是一件让人欢喜的事。可是种类尽管繁复，质量却仍然良莠不齐。
例如有的绘本，仅仅是经过动物之口，将小学讲义的内容照猫画虎讲一遍，就成了启蒙读物；有的尽管用了生动的童话故事来表达，却缺少对常识的考虑和联络。
在买了许多套数学绘本之后，我总算找到了一套在内容编列、常识点切入、思想引导方面都可以满意我等待的书——《汉声数学图画书》。
《汉声数学图画书》
（41本精装书＋1本《妈妈手册》）
《汉声数学》原是由一支美国一流的数学家、科普作家部队在上世纪六十时代写成的数学系列绘本。欧美数学专业人士给它注入的数学基因，让它在许多的同类书本中出类拔萃。
1989年，台湾汉声出版社取得这套书的版权，从此这套书就以《汉声数学》这个姓名享誉我国亲子范畴。除了精心翻译以外，汉声还做了许多的本土化改动，例如将原本运用的钱币替换成本地钱银，将用英文字母等作为比如的内容替换成汉字等。
一同，汉声还撰写了一本十分具体的《妈妈手册》，用于协助家长更好地运用这套书。这本手册再一次突显出这套书的特别之处：它绝不像一般绘本相同，读完其间文字就够了；怎样可以了解数学家们编写时的思想，让孩子跟从大师的思路散步游历数学国际，是需求花一点功夫的。
《汉声数学图画书·妈妈手册》封面
私以为，《汉声数学》这套书，有以下几大特征：
一
注重概念，并侧重概念的来历
概念是数学之本，没有明晰精确的概念，学习数学只能是水月镜像。可是许多数学绘本的作者，或许是忧虑低龄幼儿的承受才干有限，介绍概念时往往犹抱琵琶半遮面。《汉声数学》则否则，它不只把每一册中的要点概念讲得十分明晰，并且将概念背面发生的逻辑娓娓道来。
就拿第一册——知道数字来说，其他一套经典绘本侧重介绍1-9这些阿拉伯数字是指代多少东西（数量对应）、数字之间的次第（序数）。尽管常识点是传达到位了，可是读者却知其然不知其所以然。《汉声数学》的《数是怎样来的？》通篇在讲这样的一个道理：先有数数的需求，后有数字的运用；国际上有各种的办法给下面这个数量命名（可以叫“7”，可以叫“七”，可以叫“VII”，可以叫“seven”），但代表的是同一个数量，它都比另一个代表“6”的数多1，比代表“8”的数少1。
《汉声数学图画书·数是怎样来的？》封面
图片选自《汉声数学图画书·数是怎样来的？》
这样去解说数字这个概念，乍一看如同舍近求远，细心揣摩才干感触到其间的奥妙之处：
一方面可以带着孩子感触数学之中的发明之美，而不是简略被动地承受数字有关的这一点点常识；二来从更高的视点为孩子打下根基，就比如油画大师教徒，从思想和意境动身，而不是从颜色线条下手；第三可以引导孩子自行考虑，例如一个最简略却常考倒家长的问题——“为什么1+1=2”，就可以有自己的答案了。
又例如，《长短、高矮和宽窄》这一册，讲的是长度丈量的概念。可是全书前三分之二的篇幅，都没有呈现任何一个长度单位：厘米、米、英寸、码，一个都没有。它从长度丈量在生活中的实践需求讲起，传达这样的概念：长度丈量本质上便是用共同的规范去衡量不同长短的东西。这个规范可以是你的一指长，可以是一只鞋长，可以是国王的手掌长。最终话锋一转：可是上面这些办法都不行便利，所以咱们有了公制丈量系统。给我女儿读本书的时分，她刚刚4岁。她听完后，让我躺在床上不动，拿来一个枕头，一段接一段地量起来，然后告诉我：你身高3个枕头。听完这句话，我知道她现已了解这本书了，这便是《汉声数学》的美妙之处。
《汉声数学图画书·长短、高矮和宽窄》封面
图片选自《汉声数学图画书·长短、高矮和宽窄》
二
多视点、多层次了解概念
研讨数学，是一个从特别到一般的概括与提炼进程。假如仅仅是学习一大堆的数学常识点，就比如一向用放大镜去看《蒙娜丽莎》，只会觉得累，难以看出美，主意也难以进步。《汉声数学》正是用大师的眼光来审视这些初级数学概念，才干协助孩子跳出本来思想的枷锁。
例如在《奇数和偶数》一书里，开篇不像其他书那样奉告孩子“1、3、5、7……是奇数，0、2、4、6……是偶数”，而是花了很长篇幅介绍分类——人可以分红两类，动物可以分红两类，那数字假如要分红两类，该怎样分呢？经过调查，发现假如抓一把筷子，要刚好分完给咱们，数量是2、4、6等等；其他一些数，包含1、3、5等等，就无法分红整对的数。由此，咱们把数字分红了“能不能刚好变成整对的”两类，别离起名为“奇数”和“偶数”。
《汉声数学图画书·奇数和偶数》封面
图片选自《汉声数学图画书·奇数和偶数》
看，这便是《汉声数学》视角的共同之处。奇偶之分，可以以为是将整数分红2类的其间一种办法。那还有没有其他分红2类的办法呢？有没有分红3类的办法呢？许多数学的新思想正是用这种延展的考虑办法发现的。
又例如在《多多少少，谈丈量》里，开篇提出的问题是：怎样丈量你有多喜爱吃某种点心呢？可以做一个表，找十种食物，排好次第。今后再来相同新的食物，就可以用来做丈量，例如：今日吃的巧克力，我有5级喜爱，便是和酸奶差不多。相同，假如要丈量一杯水的冷热，咱们也需求一个丈量东西和一些规范，那便是温度计。温度计和“点心丈量表”的差异在哪里呢？在不同当地，不一同间，两次的冷热程度相同，温度计测出来的温度应该就相同。可是好吃程度可不必定，不同人测的成果不相同，同一个人心境不同或许也不相同。
《汉声数学图画书·多多少少，谈丈量》封面
图片选自《汉声数学图画书·多多少少，谈丈量》
所以，尽管“丈量”这个概念很广，可是被丈量的东西分红两种——像心境、感触等等是不行定量的，长度、分量、温度是可定量的。
这个定论好像太明显，除了《汉声数学》以外，还没有谁在数学启蒙时如此去侧重。可是不要小看了它：温度的可定量性由热力学第零规律确认下来；爱因斯坦的相对论乃至还推翻了惯例含义下的长度、质量的可定量性呢。怎样从多视点去看待一个简略概念，怎样从看似明显的当地提炼出思想，需求绵长的培育进程。
三
与实践联络严密，许多着手操作内容
数学是一门笼统的学科，可是数学学习的进程却离不开具象物体的辅佐。这种具象与笼统的联络才干，是数学学习进程中一道极高的门槛。
例如，在解代数应用题时，能不能用线段图表达出来；解几许题时，能不能幻想出其间的图形旋转、翻转后成了什么姿态。缺少这些才干的孩子，数学成果很难进步。
《汉声数学》里着手操作的内容十分十分多。
例如在《分量与平衡》里，具体介绍了天平的制造办法，然后就可以自己用天平进行各种丈量，了解分量、密度的概念；《美妙的三角形》里，凭借纸笔尺子剪刀等根本东西，一会儿将角平分线、垂直平分线、中线、心里、外心等概念，不露神色地让孩子自己折、画出来，可以感触到数学的美妙之处；还有像《直线、平行线、垂线》里用国际象棋棋盘、《椭圆》里用玻璃杯等生活用品来辅佐了解概念；更不用说《折纸的几许》《猜一猜，算一算》根本便是一本试验书。
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图片选自《汉声数学图画书·美妙的三角形》
操作性的内容有三个优点：
一是进步阅览的趣味性；二是在操作中感触领会数学概念；三便是进步笼统和具象的联络才干。
四
对话式、发问式规划，侧重自主考虑
《汉声数学》系列自成一派的风格特别激烈，使得它即便翻开节选恣意一页，也很简略在一众同类书本中被辨认出来。这种特征一方面来历于特其他画风，另一方面来历于平实的对话式言语。
简直一切的儿童绘本都用故事的办法来呈现，但《汉声数学》系列却一个故事都没用，而是用第二人称的对话办法来呈现。这样的呈现办法，可以躲避单线进行的故事对概念论述的限制，才干够像前面所说，多层次、多维度铺展开来。
而在对话之中，包含了十分多具有启发性的设问。这些问题里，一部分是有仅有确认答案的，归于“操练型问题”；也有一部分没有确认答案，归于“考虑型问题”。
例如在《三维求体积，二维算面积，一维量长度》中，就提了一个问题：“找两个空的纸箱，你知道哪一个比较大吗？”《分数是分出来的》里边，对6个小朋友分红两半的办法，现已提出了2种分法，最终再留下开放性的问题：“能不能再用其他办法呢？”这种发问式的学习办法，关于数学这门了解型的学科十分重要。
《汉声数学图画书·三维求体积，二维算面积，一维量长度》封面
图片选自《汉声数学图画书·三维求体积，二维算面积，一维量长度》
五
选题丰厚，浅显易懂，广泛触及现代数学新范畴
在一套面向低龄儿童的数学绘本里，呈现了概率、函数、二进制之类的概念和内容，必定有人疑问不解；假如连一些适当细分的范畴，例如拓扑、图论、博弈论，都放了进去，必定让大部分人以为匪夷所思。
可是《汉声数学》便是这么做的。大部分其他数学启蒙书系不触及这些内容，原因是清楚明了的：
一来考纲没有，二来这些常识点游离在既有的常识系统之外，显得可有可无。
可是把它们归入进来的含义也是清楚明了的：比如让小学生阅览国际名著，并不是盼望他们可以立刻了解、仿照乃至运用；而是陶冶情操，埋下种子，等待某一天可以发芽开花。
这些选题绝不是哗众取宠：当下最需求数学支撑的几个范畴，例如人工智能和量化金融，正是高度依赖于拓扑和概率论。这不得不让人赞赏，这套五十年前选编的经典，其选题居然一点点没有褪色。
这些内容也绝不是生搬硬套。
例如《一人，两人玩的数学游戏》里，用几个简略的双人游戏，引出博弈思想；《概率知多少》顶用的骰子和硬币，关于孩子来说也不难了解；作为拓扑学入门的《橡皮筋、棒球、甜甜圈——拓扑》，也做到了循循善诱。
正是由于有《汉声数学》的作者——一群数学功底深沉的数学家和教育家们——作为引路人，小读者们可以早早地了解到数学国际之大、之奇、之美，说不定能因而也成为一名数学家呢。
总结
《汉声数学图画书》作为一套启蒙级其他数学绘本，实在是特立独行，特色明显。
关于许多家长来说，假如用曾经习气的办法，翻开就给孩子逐字逐句地阅览，或许会被里边天马行空的内容所劝退；即便硬着头皮读完，大部分孩子或许由于无法吸收而失掉爱好。因而，关于这套书，主张家长们不要作为第一套、乃至仅有一套给孩子的启蒙读物。
孩子对数学有了开始概念今后，家长在做好备课作业，吃透了每一册的编写思路的前提下，逐渐与孩子一同阅览，渐渐揣摩，必定能获益匪浅。
信任在大陆引进这套书后，小读者集体中必定会涌现出一批酷爱数学、拿手数学的优秀人才。
笔者结业于清华大学物理系，曾取得全国高中数学联赛一等奖、全国高中物理比赛一等奖、华罗庚杯一等奖、希望杯金牌、泛珠三角联合物理比赛一等奖、广州市高中力学比赛一等奖、广州市初中化学比赛一等奖等奖项
