有关三角形的证明题，辅助线的使用是同学们有必要把握的解题办法，而辅助线的做法，是为了愈加便利的解题，作出后会有许多的条件能够直接的使用，今日咱们一同学习使用平行线结构等腰三角形的办法，经过做出辅助线，结构出三角形后，会有边对应持平，然后使用全等三角形，来证明其他边或角的联系。
例如ABC为等腰三角形，AB=AC，DE∥BC，FG∥BC，则ADE，AFG是等腰三角形.
例1. 如图，等边ABC中，D是AC上，延伸BC至E,使CE=AD,衔接DB,DE，DF⊥BC于F。
（1）如图1，若D是AC的中点，求证：DB=DE，BF=EF
（2）如图2，若点D是边AC上的恣意一点，BF=EF是否依然建立？请证明你的定论；
（3）如图3，若点D是边AC的延伸线上的恣意一点，其它条件不变，（2）中定论是否依然建立？画图并证明你的定论.
【解析】解：（1）证明：∵ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ACB=60°，∵D是AC中点，
∴AD=CD，BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∵CE=AD，∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE=30°，∴∠E=∠DBC，∴BD=DE，∵DF⊥BE,∴BF=EF；
（2）过D作DH∥BC交AB于H，
∵ABC是等边三角形，DH∥BC，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∠BHD=∠DCE=120°，
即ADH是等边三角形，AD=DH=AH，∴BH=DC，∵CE=AD，∴CE=DH，∴BDH≌DEC，
∴BD=DE，∵DF⊥BE，∴BF=EF.
（3）过D作DH∥BC交AB延伸线于H，
∵ABC是等边三角形，DH∥BC，∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，∠BHD=∠DCE=60°，
即ADH是等边三角形，AD=DH=AH，∴AH－AB=AD－AC，即BH=CD，
∵CE=AD，∴CE=DH，∴BDH≌DEC，∴BD=DE，∵DF⊥BE，∴BF=EF.
例2. 如图，在等边三角形ABC中，AB=10，动点P从点A动身向点C运动，Q从点B动身以相同的速度沿CB的延伸线运动，衔接PQ交AB于点E，作PD⊥AB于D，试探求线段DE的长度是否发生改变，若不改变，求出该值，若改变，阐明理由.
【解析】解：DE的长度不变，DE=5，理由如下，
过P作PH∥BC交AB于H，
∵ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60°，AB=AC=BC，∵PH∥BC，
∴∠AHP=∠APH=60°，∠HPE=∠BQE，∴AHP是等边三角形，AH=AP=PH，
∵P、Q速度相同，∴AP=BQ，∴BQ=PH，∵∠PEH=∠QEB，∴BQE≌HPE，
∴EH=BE，∵APH是等边三角形，PD⊥AH，∴AD=DH，
∴DE=DH+EH=1/2AB=5.
